Question

如图,四边形ABCD中,∠D=∠ABD=90°,点O为BD中点,且OA平分∠BAC

（1）求证：OC平分角ACD
(2)求证：OA垂直OC
(3)若BD=4,AC=6,求S三角形AOC

Answer 1

作辅助线经O点做AB的平行线交AC于E点，因有∠D=∠ABD=90°则有AB∥CD∥EO，∠CEO=∠CAB，又因为O为BD的中点，则有E为AC的中点，则EC=EA
因为∠B=90°，则∠OAB+∠AOB=90°，
因为∠CAO=∠OAB，则∠CAO+∠AOB=90°
又因为∠EOB=90°，则∠EOA=∠CAO，则EA=EO，又因为EC=EA，则EO=EC
所以∠ECO=∠EOC
因CD∥EO，∠DCO=∠EOC，所以∠ECO=∠DCO，
所以OC平分∠ACD

2. 作辅助线，过O点作垂直于AC的直线并交AC于F点。
根据角角边（∠AFO=∠ABO=90°，∠FAO=∠BAO，AO=AO）推出△ABO ≌ △AFO
同理可推出△FOC ≌ △DOC

因CD∥EO，∠ACD=∠AEO=180°-∠CEO=180°-∠CAB=（90°-∠BAO）+（90°-∠CAO）=∠AOB+（90°-∠AOE）=∠AOB+∠AOB=∠AEO

Answer 2

我玩赛尔号

Answer 3

是的，是的

Answer 4

你总应该给我们个图吧？ 大家说 是吧