如图,D是△ABC中AB边上的一点,E是CA延长线上的点,AB=AC,AE=AD，连接ED并延长交BC于F。求证EF⊥BC。
http://hiphotos.baidu.com/zhidao/abpic/item/f31fbe09d676646c6b60fb3a.jpg?t=1316088844...
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/abpic/item/f31fbe09d676646c6b60fb3a.jpg?t=1316088844359
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因为，AB = AC ，
所以，∠B = ∠C ，∠BAC = 180°-(∠B+∠C) = 180°-2∠C ；
因为，AE = AD ，
所以，∠E = ∠ADE = (1/2)∠BAC = (1/2)(180°-2∠C) = 90°-∠C ；
可得：∠E+∠C = 90° ，
因为，∠CFE = 180°-(∠E+∠C) = 90° ，
所以，EF⊥BC 。
所以，∠B = ∠C ，∠BAC = 180°-(∠B+∠C) = 180°-2∠C ；
因为，AE = AD ，
所以，∠E = ∠ADE = (1/2)∠BAC = (1/2)(180°-2∠C) = 90°-∠C ；
可得：∠E+∠C = 90° ，
因为，∠CFE = 180°-(∠E+∠C) = 90° ，
所以，EF⊥BC 。
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