Question

如图,已知在△ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明AB=AC

Answer 1

过D作DF平行于AC，交BC于点F
∵DF∥AC
∴∠CEG=∠GDF，∠GCE=∠GFD
∵GE=GD
∴△EGC≌△DGF
∴DF=CE，又CE=BD
∴DF=BD，
∴∠DFB=∠B
∵DF平行于AC
∴∠ACB=∠DFB
∴∠ACB=∠B
∴AB=AC

Answer 2

过D作DF平行于AC，交BC于点F
∵DF∥AC
∴∠CEG=∠GDF，∠GCE=∠GFD
∵GE=GD
∴△EGC≌△DGF
∴DF=CE，又CE=BD
∴DF=BD，
∴∠DFB=∠B
∵DF平行于AC
∴∠ACB=∠DFB
∴∠ACB=∠B
∴AB=AC

Answer 3

过D作DF平行于AC交BC于点F
由DF平行于AC可得，
∠CEG=∠GDF，∠GCE=∠GFD
又GE=GD
所以△EGC≌△DGF
所以DF=CE，又CE=BD
所以DF=BD，
所以∠DFB=∠B
又DF平行于AC
所以∠ACB=∠DFB
所以∠ACB=∠B
所以AB=AC

Answer 4

过D作DF平行于AC交BC于点F
由DF平行于AC可得，
∠CEG=∠GDF，∠GCE=∠GFD
又GE=GD
所以△EGC≌△DGF
所以DF=CE，又CE=BD
所以DF=BD，
所以∠DFB=∠B
又DF平行于AC
所以∠ACB=∠DFB
所以∠ACB=∠B
所以AB=AC

LZ，这会对了吧？