Question

在三角形ABC的外角平分线BP,CP相交与点P,试说明点P也在角BAC的平分线上。

Answer 1

BP,CP分别是角B和角C的外角平分线，所以P到BC的距离等于到AB的距离，也等于到AC的距离， 所以P到AB的距离和到AC的距离相等，所以P在∠BAC的平分线上

Answer 2

CP分别是角B和角C的外角平分线，也等于到AC的距离，
所以P到AB的距离和到AC的距离相等BP，所以P到BC的距离等于到AB的距离

Answer 3

证明：
作PM⊥AD于点M，PN⊥BC于点N，PQ⊥AE于点Q
∵BP是角平分线
∴PM=PN
∵CQ是角平分线
∴PN=PQ
∴PM=PQ
∴P在∠BAC的平分线上
∴AP平分∠BAC

Answer 4

解：分别过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴PD=PE，PE=PF，
∴PD=PF．
∴点P必在∠BAC的平分线上．

Answer 5

作角B，C外角平分线相交于P
P到B，C距离相等（平分线上一点到角两边距离相等）
B，C分别在直线AB，AC上
即P到直线AB，AC距离相等
又因为平分线上一点到角两边距离相等
所以P在BAC的角平分线上