Question

已知集合A={x|x²-ax=a²-19=0}，b={x²-5x=6=0},是否存在实数a，使A,B满足：

①A≠B②A∪B=B③空集不真包含于（A∩B）若存在，求出实数a，若不存在，说明理由。

Answer 1

首先，你题目中的符号打错了，中间的=应该是+吧

A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x²-5x+6=0}={2,3}
使A,B满足：
①A≠B②A∪B=B③空集不真包含于（A∩B）
由②我们知道A是B的子集
又A不能是B
加上③空集不真包含于（A∩B）
那么只能是A=空集【请注意，你要确保你的题目是这样，应该如果你条件3中没有'不'字的话将改变题意】

那么Δ=a²-4(a²-19)=76-3a²<0
显然存在

【好吧，先做到这，因为我怀疑你看错了题目，上面应该是没有'不'字的，是的话，请追问我，或百度Hi上联系我。】

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

对不起呀，昨天太晚了，没注意那些错误，③中没有不字，那又该怎么解呢？

追答

A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x²-5x+6=0}={2,3}
使A,B满足：
①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）
由②我们知道A是B的子集
又A不能是B
加上③空集真包含于（A∩B）
那么只能是A={2}或A={3}

当A={2}时
由韦达定理有2+2=a,2*2=a²-19
a无解

当A={3}时
由韦达定理有3+3=a,3*3=a²-19
a无解

综上，不存在这样的A

Answer 2

解：首先解出B={2,3},
如果②A∪B=B，则A有四种情况：空集，{2}，{3}，{2,3}。
若有要求①A≠B，则A只剩下三种情况：空集，{2}，{3}。
若再要求③空集真包含于（A∩B），则A只剩下两种情况：{2}，{3}。
（1）当A={2}时，说明方程x²-ax+a²-19=0只有一个解，则@=a^2-4(a^2-19)=0；
又将x=2代入原方程，得a=-3及a=5，与上式@=0所得a解不相同，所以A不是{2}。
（2）同理，当A={3}时，也矛盾，所以A不是{3}；
综上所述，A不存在，则小a不存在。
呵呵，电脑打字，不太方便，所以省略了很多。但关键是思想，明白了就行。
送你一句话：Nothing is true，everything is permitted。
中文意思是：万物皆虚，万事皆允；万物皆为空，诸事具可为。什么东西都不是真的，没有什么
事情不可以做。