Question

一道初三数学题！！！！！！！！！！！急！！！！！！！

已知抛物线y等于负三分之一（x减h）平方加k的顶点在抛物线y等于x平方上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4根号3，求h和k的值

Answer 1

y=-1/3(x-h)^2+k，顶点（h，k）在y=x^2上，即k=h^2
y=-1/3(x-h)^2+h^2=0，x=（正负根号3+1）h，
h=2
k=4

Answer 2

h=2 k=4
y=-1/3(x-h)²+h² y=0 x=(1±根号3)h

追问

给过程，我追加分

Answer 3

y=(-1/3)(x-h)^2+k 的顶点在y=x^2上
顶点为(h,k)，说明k=h^2

令(-1/3)(x-h)^2+k=0==>x^2-2hx-3k=0
设抛物线与x轴的交点为a和b，假设b>a，那么b-a=4√3
a+b=2h (1)
ab=-3k (2)
k=h^2 (3)
b-a=4√3 (4)

由上面4个式子得：(b-a)^2=(a+b)^2-4ab=4h^2+12k=16h^2=48==>h=√3或者-√3
k=3