Question

数学难题。！！求高手！！

已知一个圆心为M(2,1)的圆，且与圆C;x2+y2-3x=0相交于A. B两点。若心M到直线Ab的距离为根号5。求圆M的方程。

Answer 1

解：
圆C的方程：（x－3／2）^2+y^2＝（3／2）^2
圆C的圆心C：（3／2，0）；圆C的半径CA：3／2
作过C、M两点的直线，交AB于D
MD＝√5
CM＝√［（2－3／2）^2＋（1－0）^2］＝（√5）／2
CD＝MD－CM＝√5－（√5）／2＝（√5）／2
∵MA^2－MD^2＝AD^2＝CA^2－CD^2
∴MA^2－（√5）^2＝（3／2）^2－［（√5）／2］^2
∴MA^2＝6
∴圆M的方程：（x－2）^2+（y－1）^2＝6

Answer 2

解：设圆的方程为（x-2）^2+（y-1）^2=r^2，即x^2+y^2-4x-2y+5-r^2=0，
它与圆x2+y2-3x=0相交的公共弦所在的直线方程为x+2y-5+r^2=0，(两个圆方程相减即可)
M到直线Ab的距离为根号5
点到直线的距离公式
d=|A·a+B·b+C|/√(A²+B²)
√5=|r^2-1|/√5
Ir^2-1|=5
r^2=6

所以圆M的方程是：（x-2）2+（y-1）2=6．

Answer 3

14,解：由题意得，x-3≥0,∴x≥3
即原等式可化为
x-2+√(x-3)=x+3
√(x-3)=5
x-3=25
即x=28
15,1)x＞1/2
2)x≥0且x≠1
3)由IxI≤1，得-1≤x≤1
4)3≤x≤4

Answer 4

设圆的方程式为（x-2）^2+(y-1)^2=r^2,两个圆相交的公共弦知道咋求吧，即直线AB为
x+2y+r^2-5=0,由点到直线的距离公式求得r^2=6,所以圆的方程式为（x-2）^2+(y-1)^2=6

Answer 5

（x-2）的平方 + （y-1）的平方 = 10