Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE⊥AB且BE=AB,BD⊥BC且BD等于BC,CB的延长线上交DE于F，求证：点F是ED的中点。

Answer 1

做辅助线，延长CF，经过E点对CF做一条垂线，交于G
证明思路：
先证明△ACB和△BGE是全等三角形，用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度，很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD，得出结论BD=GE，对角相等，直角相等，又一个脚脚边，证明△DBF全等于△EGF
得结论：DF=FE,所以F是ED中点

Answer 2

做辅助线，延长CD经过F点，经过E点对CD延长线做一条垂线，与延长线相交于G，
证明思路：
先证明△ACB和△BGE是全等三角形，用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度，很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD，得出结论BD=GE，对角相等，直角相等，又一个脚脚边，证明△DBF全等于△EGF
得结论：DF=FE,所以F是ED中点

Answer 3

证明：作EG⊥CF,交CF延长线于G.
∵∠ABE=∠C=90°∴∠EBG+∠ABC=∠A+∠ABC=90°∴∠EBG=∠A;
又∵AB=BE;∠C=∠EGB=90°,∴⊿BEG≌ΔABC(AAS).
∴EG=BC=BD;
又∵∠DBF=∠EGB=90°;∠EFG=∠DFB.
∴⊿EFG≌ΔDFB(AAS),∴DF=EF 即点f是ed的中点。

Answer 4

做辅助线，延长CF，经过E点对CF做一条垂线，交于G
证明思路：
先证明△ACB和△BGE是全等三角形，用∠ABE这个直角还有AB=BE一过度，很简单的脚脚边
得出结论CB=GE
又因为CB=BD，得出结论BD=GE，对角相等，直角相等，又一个脚脚边，证明△DBF全等于△EGF
得结论：DF=FE,所以F是ED中点

Answer 5

buzhidao

追问

求！！！

追答

我高3
有些忘了

追问

。。。有谁知道？