Question

解二次根式数学题

要过程！！！！

Answer 1

解：第一种方案：
∵ ABCD为正方形，所以，AB+BC+DA=a
∴ L1=a+a+a=3a
第二钟方案：
∵ ABCD为正方形，所以，AB+BC+CD=a
∴ L2=a+a+a=3a
第三种方案：
∵ AC、BD为正方形ABCD的对角线，
∴ 根据勾股定理得：AC=BD=√（a²+a²）=√2a
∴ L3=AC+BD=√2a+√2a=2√2a≈2.828a
第四种方案：
在Rt△BHF中，∠HBF=30°，∴ FH=BF/2，即BF=2FH
设FH=x，则在Rt△BHF中，根据勾股定理得：x²+(a/2)²=(2x)²
解得：x=(√3a)/6，∴BF=2FH=(√3a)/3
同理，FC=2FH=(√3a)/3
同样方法可求，AE=ED=2H'E=(√3a)/3
另，EF=a-FH-H'E=a-(√3a)/3=(2√3a)/3
L4=BF+FC+AE+ED+EF=(4√3a)/3+(2√3a)/3=2√3a≈3.464a
由上面的计算可知：L1=3a；L2=3a；L3≈2.828a；L4≈3.464a，所以，第三种方案最省钱。