二次函数题

如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交与点B,连接OA。抛物线y=x²从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到达... 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交与点B,连接OA。抛物线y=x²从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到达点A时停止移动。
1.求线段OA所在直线的解析式。
2.设抛物线顶点M的横坐标为m.
①用含m的代数式表示点P的坐标;
②当m为何值时,线段PB最短?
3.当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使ΔQMA的面积与ΔPMA的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
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百度网友51f2f9f
2011-09-16 · TA获得超过1.1万个赞
知道小有建树答主
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解:(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.
(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2).
∴顶点M的坐标为(m,2m).
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)²+2m.
∴当x=2时,y=(2-m)²+2m=m²-2m+4(0≤m≤2).
∴点P的坐标是(2,m²-2m+4).
②∵PB=m²-2m+4=(m-1)²+3,
又∵0≤m≤2,
∴当m=1时,PB最短.
(3)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=(x-1)²+2.
假设在抛物线上存在点Q,使S△QMA=S△PMA.
设点Q的坐标为(x,x²-2x+3).
①点Q落在直线OA的下方时,过P作直线PC∥AO,交y轴于点C,
∵PB=3,AB=4,
∴AP=1,
∴OC=1,
∴C点的坐标是(0,-1).
∵点P的坐标是(2,3),
∴直线PC的函数解析式为y=2x-1.
∵S△QMA=S△PMA,
∴点Q落在直线y=2x-1上.
∴x²-2x+3=2x-1.
解得x1=2,x2=2,
即点Q(2,3).
∴点Q与点P重合.
∴此时抛物线上不存在点Q,使△QMA与△APM的面积
相等.
②当点Q落在直线OA的上方时,
作点P关于点A的对称称点D,过D作直线DE∥AO,交y轴于点E,
∵AP=1,
∴EO=DA=1,
∴E、D的坐标分别是(0,1),(2,5),
∴直线DE函数解析式为y=2x+1.
∵S△OMA=S△PMA,
∴点Q落在直线y=2x+1上.
∴x²-2x+3=2x+1.
解得:x1=2+ √2,x2=2-√2.
代入y=2x+1得:y1=5+2√ 2,y2=5-2 √2.
∴此时抛物线上存在点Q1(2+√ 2,5+2 √2),Q2(2-√ 2,5-2√ 2)
使△QMA与△PMA的面积相等.
综上所述,抛物线上存在点,Q1(2+√ 2,5+2√ 2),Q2(2- √2,5-2√ 2)使△QMA与△PMA的面积相等.
云雅霜8J
2011-09-16 · TA获得超过129个赞
知道小有建树答主
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(1)M(2m,m) 抛物线y=(x-2m)^2+m
当x=2 y=4m^2-7m+4
(2)m=7/8
()3MA是ΔQMA与ΔPMA的公共边,说明P到AM的距离等于Q到AM的距离设为h,那不就在AM的左边画一条平行AM,高为h的平行线,交在Q点。Q的坐标就算出来了,计算量比较大
追问
第2题中第一小题呢?
追答
1.是y=2x(0<=x<=2)
第2题中第一小题是:y=4m^2-7m+4,(m,4m^2-7m+4)
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