Question

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE；DE与BC相交于F点；

求证：DF=EF

Answer 1

过E点，作BC的平行线，延长AB，交于G
知：BD=CE
CE=BG
所以：BD=BG
三角形DGE中，BF平行于GE，B为DG的中点
所以，F也是DE的中点
所以，DF=EF

Answer 2

延长BC至G，使CG=BF，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠GCE，∵CG=BF,BD=CE，
∴△BDF≌△CEG,∴EG=DF,∠CGE=∠BFD=∠EFG，∴EG=EF,∵EG=DF，∴DF=EF

Answer 3

证明：过点B做AB的延长线，做一点G使得点G在AB上且EG平行与BC
因为EG平行BC ，所以∠DBC=∠DGE 且△ABC相似△AGE 所以CE=BD=BG
又因为GF平行GE 且BD=BG 即△DBF相似与△DGE 所以DF=FE

Answer 4

过点D 作DH//AC,交BC于点H
因为△ABC是等腰三角形，且BD=CE
可以证明： △DHG 全等于 △ECG
∴ DF=EF
希望对你有所帮助！

追问

G点在哪里？

追答

DE 交BC于G
图片传上去了，这里显示不出来啊