Question

已知定义在【-3.3】上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(

已知定义在【-3.3】上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)。当x>0时，f(x)<0。
（1）试判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；
（2）试判断函数f(x)在【-3，3】上的单调性，并加以说明
（3）解不等式f(2x-1)+f(3x+2)<0

Answer 1

奇函数
令x=y=0，可知f(0）=0再令y=-x可知f（-x)=-f(x)
单调递减函数（使用抽象函数的证明方法）
3、x>-1/5且-1《x《2且-5/3《x《1/3
所以-1/5<x《1/3

Answer 2

因为对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
所以f(x)=f(x-x+x)=f(x-x)+f(x)
所以f(0)=0

Answer 3

.