Question

若函数y=f(3x-1)的定义域是【1，3】，则y=f(x)的定义域是？

∵ 1≤X≤3
∴ 2≤3X-1≤8
∴ 2≤x≤8
答案是【2，8】我知道。
但是:1≤X≤3 为什么是这个。
f(3x-1)的定义域不应该是 1≤3x-1≤3 的吗？
明明是 2≤3X-1≤8 为什么又变成了 2≤x≤8
2≤3X-1≤8 我懂，但为什么 x也会大于等于2小于等于8
感觉都反了？

请老师学长帮我解脱误区！ 脑袋真的乱了。

Answer 1

记住：定义域始终是自变量的取值范围，也就是说一般都是x的取值范围；
所以题目条件说“函数y=f(3x-1)的定义域是【1，3】”，是指的x的取值范围，所以2≤3x-1≤8；
然后根据f( )，括号内整体范围相同的原则，f(x)的定义域为[2，8]

追问

如果按照f()的原则， f（3x-1）定义域是【1，3】 ，那么f（x）也应该是【1，3】呢？

追答

f（3x-1）定义域是【1，3】，这个定义域是x的取值范围，不是3x-1的取值范围，
所以2≤3x-1≤8，根据f( )，括号内整体范围相同的原则，所以f(x)的定义域为[2，8]
“定义域是x的取值范围”，牢记这句话

Answer 2

函数的定义域是指:使得函数关系式子有意义的自变量x的取值范围
那么:函数y=f(3x+1)的定义域是[1,3],是指当x∈[1,3]时,f(3x+1)有意义,也就是说函数y=f(3x+1)的自变量是x,而不是3x+1,y=f(3x+1)作为"复合函数",3x+1只是中间变量
令u=3x+1,那么y=f(3x+1),x∈[1,3]可以表示为:y=f(u),u=3x+1,x∈[1,3]
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下面解这题目:当1

Answer 3

函数y=f(3x-1)的定义域是 [1，3]，
设 u= 3x-1, 则当 1≤X≤3 时，有： 2 ≤ u ≤ 8
于是 y=f(u) 的定义域是 【2,8】
即 y=f(x) 的定义域是 【2,8】

追问

我大概有点懂你的,但如果反过来说又感觉算不了.
举个例子：
f(x)的定义域是【-2，2】，那f(x^2-1)的定义域是多少。

追答

f(x)的定义域是【-2，2】，
-2 ≤ x^2-1 ≤ 2 => -1 ≤ x^2 ≤ 3 => |x| ≤√3
f(x^2-1)的定义域是 [-√3 , √3]

Answer 4

函数y=f(3x-1）中，变量是x，定义域是对变量说的。
后面y=f(x)，你可以把它看做另外一个函数y=f(u)，只是函数规则一样，变量为u，u的定义域为u=3x-1 的值域。

Answer 5

解：令T=3X-1,由X在【1,3】，所以T在【2,8】，根据函数与自变量无关，即有：Y=F(T)的定义域【2,8】，也就是Y=F(X)定义域【2,8】