Question

已知在△ABC中，DE垂直平分BC，∠BAC的外角平分线与DE交于E，过E作EF垂直直线AB，

垂足为F，（1）如图1 ，若AC>AB，求证：AC=AB+2AF；（2）如图2，若AB>AC，线段AB，AC，AF满足的数量关系为；（3）在（2）的条件下，设DE交AB于M点，若3∠B=3/2∠C=∠BAC，AC=5√3，BM=10，求FM的长。
很急，在线等。

Answer 1

楼主你好。(这题李X福的吧，连图都是的，我刚做出来，如果不是当我没说好了- -)
解：
1.过E作EN⊥AC于N，并连接EB，EC。
∵EA平分∠FAC
∴∠EAF=∠EAN
∵EF⊥AB，EN⊥AC
∴∠EFA=∠ENA=90°
在△FAE和△NAE中，
∠EFA=∠ENA
∠EAF=∠EAN
AE=AE
∴△FAE≌△NAE（AAS）
∴EF=EN,AF=AN
∵DE垂直平分BC
∴EB=EC
在Rt△EFB和Rt△ENC中，
EF=EN
EB=EC
∴Rt△EFB≌Rt△ENC（HL）
∴FB=NC
∴AC=AN+NC=AF+BF=2AF+AB
(2)AB=AC+2AF
(3)∵3∠B=3/2∠C=∠BAC
∴设∠BAC=X°，则∠B=1/3x°，∠C=2/3x°
x+1/3x+2/3x=180
x=90
∴∠B=30°
∴AC:AB:BC=1：√3：2
AB=√3×5√3=15
∵AB=AC+2AF
∴2AF=15-√3
AF=15/2-5/2(√3)
∴FM=AB-BM-AF=5/2(√3)-5/2

Answer 2

过E作EN⊥AC于N，并连接EB，EC。
∵EA平分∠FAC
∴∠EAF=∠EAN
∵EF⊥AB，EN⊥AC
∴∠EFA=∠ENA=90°
在△FAE和△NAE中，
∠EFA=∠ENA
∠EAF=∠EAN
AE=AE
∴△FAE≌△NAE（AAS）
∴EF=EN,AF=AN
∵DE垂直平分BC
∴EB=EC
在Rt△EFB和Rt△ENC中，
EF=EN
EB=EC
∴Rt△EFB≌Rt△ENC（HL）
∴FB=NC
∴AC=AN+NC=AF+BF=2AF+AB
(2)AB=AC+2AF
(3)∵3∠B=3/2∠C=∠BAC
∴设∠BAC=X°，则∠B=1/3x°，∠C=2/3x°
x+1/3x+2/3x=180
x=90
∴∠B=30°
∴AC:AB:BC=1：√3：2
AB=√3×5√3=15
∵AB=AC+2AF
∴2AF=15-√3
AF=15/2-5/2(√3)
∴FM=AB-BM-AF=5/2(√3)-5/2

Answer 3

1.AF

Answer 4

图在哪儿呢

追问

额，不知道为什么，插不进去……

追答

那就不好办了