Question

已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为

x2和y2为平方的意思，怎么算，请详细解释，谢谢了

Answer 1

A={(x,y)|x²+y²=1}
B={(x,y)|x+y=1}
A∩B即是直线与圆的交点
因为圆心到直线的距离d=|0+0-1|/√(1+1)=√2/2＜1=r
所以直线与圆有两个交点
即A∩B的元素个数为2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

我不是太理解，能给我你的QQ号吗

追答

交集就是直线与圆的交点嘛
你可以像我一样判断几个交点，从而知道几个元素
或者你直接解方程组也行
x²+y²=1，x+y=1
解得x=0,y=1或x=1,y=0
有两个解，说明元素有两个

追问

x+y=1是什么意思

追答

表示直线

Answer 2

联立两集合中的函数关系式得：
{x2+y2=1①
x+y=1②，
由②得：x=1-y，代入②得：y2-y=0即y（y-1）=0，解得y=0或y=1，
把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，
所以方程组的解为 {x=1，y=0或 {x=0，y=1，有两解，
则A∩B的元素个数为2个．

Answer 3

A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，
则A∩B的元素个数为2个 即(1,0),(0,1)