Question

一道数学题 回答满意者，日后必有重谢~！（但是在写过程时每一步都要写清原因）你行吗？！

如图，在三角形ABC，角B=22.5°，角C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=6倍根号2，AE垂直BC于E，求EC的长

Answer 1

∵角B=22.5°，角C=60°
∴∠BAC＝97.5
∵AB的垂直平分线交BC于点D
∴△BFD≌△AFD
∴BD＝AD＝6√2，∠B＝∠BAD
∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE
　　　　＝∠BAC－∠BAD－（90－∠C）
　　　　＝45
∴DE＝AE＝6
∴EC＝AE*tan30=6*√3/3=2√3

追问

最后一步是什么意思，能翻译成汉语吗？干嘛要除以根号3/3呢？

追答

噢，你没学正切呀，那用勾股定理
在Rt△AEC中，∠C＝60，∠EAC＝30
∴AC＝2EC
∵AC＾2＝EC＾2＋AE＾2
∴4EC＾2＝EC＾2＋AE＾2
解得EC＝2√3

追问

为什么4EC的平方就等于AC的平方呢？ 能讲讲不？（别嫌我烦好么？我理解能力不是很好）

追答

∵AC＝2EC
∴AC＾2＝4EC＾2
在直角三角形内，30度对的边等于斜边长的一半，这个AC＝2EC就是这样来的。

Answer 2

∵AB的垂直平分线交BC于点D
∴∠B＝∠BAD＝22.5° AD＝BD＝6√2
∴∠ADE＝2×22.5°＝45º
∵∠AED＝90º
∴⊿AED是等腰直角三角形
∴AE＝√2／2·AD＝6
∵∠C=60º,∠AEC＝90º
∴EC＝√3／3·AE＝2√3

追问

为什么AE=根号2除以2×AD呢 又为什么EC等于根号3除以3×AE呢 你能给我讲讲不？我就这儿不懂啊！

追答

根据勾股定理等腰直角三角形斜边是直角边的√2倍，
在直角三角形中，60度角对的直角边是30度角对的直角边的√3倍

Answer 3

解：根据上述条件得
BD=AD所以角ABE=22.5
又AE垂直BC
角ADE=2倍角BAD=45=DAE
所以角EAC=30
EC=tan30*AE