Question

高二数学直线方程

1、若直线m被两平行线L1：x-y+1=0与L2：x-y+3=0所截得的线段的长为2√2，则m的倾斜角可以为？（此题多解）
2、已知A(4,0),B(0,4),从点P（2,0）射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是
3、已知M（-1,3），N（6,2），点P在x轴上，且使PM+PN取最小值，求点P的坐标

Answer 1

1
l1:x-y+1=0 y=0,x=-1 A(-1,0) k=1
l2:x-y+3=0, y=0,x=-3 B(-3,0)
m倾斜角a
|AB|=(-1)-(-3)=2
过B作线段BC//m交l1于C
三角形ABC中
AB/sinACB=BC/sinCAB
|AB|/sin(π/4-a)=2√2/sin(π/4)
2sin(π/4-a)=1
π/4-a=π/6 或 π/4-a=5π/6
a=π/12或a=--7π/12

2
P(2,0)经过镜面AB反射，入射点C, 反射光CD交OB于C(x1,y1)
入射光CD经过镜面OB反射到P(2,0).入射点D(x2,y2)
PD和CD关于y=y2对称
CD和PC关于y-y1=x-x1对称
y=y2和y-y1=x-x1交于E(x3,y3)
PD和PC关于PE对称
PCD正三角形
角PDO=60,角DPO=30，k=tana=tan150=-√3/3
y=-√3(x-2)/3 x=0,y=2√3/3 D(2√3/3)
角CPO=120，k=tan(180-120)=√3
y=√3(x-2)
PC交AB于C
y=4-x
4-x=√3(x-2)
x=(4+2√3)/(1+√3)=(2+√3)(√3-1)=1+√3
y=3-√3
B(1+√3, 3-√3)

3
M(-1,3)关于x轴对称点M'(-1,-3)
直线M'N: y-2=[(2-(-3))/(6-(-1))](x-6)
y-2=(5/7)(x-6)
y=0时，-2=(5/7)(x-6)
x-6=-14/5
x=-2/5
P(-2/5,0)