Question

已知:如图11.2-48所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过点E作AC的垂线，交CD的延长线

点F.求证AB=FC.

Answer 1

∵fe⊥AC于点e,∠acb=90° ∴∠fec=∠acb=90° ∴∠f+∠ecf=90° ∵cd⊥ab于点d ∴∠a+∠ECF=90° ∴∠A=∠F 在△ABC与△FCE中 ｛∠A=∠F EC=CB ∠FEC=∠BCA ∴△ABC≌△FCE（AAS） ∴AB=FC

Answer 2

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中， ∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
BC=CE

，
∴△ABC≌△FCE．
∴AB=FC．

Answer 3

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中， ∠A=∠F，∠ACB=∠FEC ，BC=CE ，
∴△ABC≌△FCE．
∴AB=FC．

Answer 4

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中， ∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE ，
∴△ABC≌△FCE．
∴AB=FC．