Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,AC上的点,且BD=CE,∠BEF=脚B。证明:△DEF为等腰三角形

如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,AC上的点,且BD=CE,∠BEF=脚B。证明:△DEF为等腰三角形

Answer 1

证明：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为∠BEF＝∠B
所以∠CEF＝180度－∠B－∠BED
所以∠CFE＝180度－∠C－∠CEF
＝180度－∠C－（180度－∠B－∠BED）
＝∠B－∠C＋∠BED
因为∠B＝∠C
所以∠CFE＝∠BED
又因为BD＝CE
所以△BDE≌△CEF（AAS）
所以ED＝EF
所以△DEF是等腰三角形

供参考！江苏吴云超

Answer 2

角BED+角DEF+角FEC等=180°
因为 角FEC+角C+角CFE=180°
角C=角B=角DEF
所以角BED=角CFE
因为BD=CE,角B=角C
所以，由角边角得
三角形BDE全等于三角形ECF
所以DE=EF
既:△DEF为等腰三角形

Answer 3

证明：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为∠BEF＝∠B
所以∠CEF＝180度－∠B－∠BED
所以∠CFE＝180度－∠C－∠CEF
＝180度－∠C－（180度－∠B－∠BED）
＝∠B－∠C＋∠BED
因为∠B＝∠C
所以∠CFE＝∠BED
又因为BD＝CE
所以△BDE≌△CEF（AAS）
所以ED＝EF
所以△DEF是等腰三角形