Question

初二数学 如图, 已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4, 直线 DC过点E交 AD 于 D, 交BC于点C,求证:AD+BC=AB

Answer 1

按你图上所说应该你会做的嘛~~~~~
过E点作EF平行与BC 则EF同时平行于AD(平行于两平行线的直线分别与两平行线平行）
然后证明三角形EFB全等于BCE(注意角不要搞错，用ASA定理）
所以BC=EF 同时因为EF||CB,所以角4=角FEB 所以角FEB=角4=角3，所以EF=BF,所以BF=CB

然后AD用同样的方法证明，然后相加。

Answer 2

解：截取一点Q于直线AB上；使BQ＝BC
在ΔQBE和ΔCBE中；
EB＝EB
∠3＝∠4
BQ＝BC
∴ΔQBE≌ΔCBE﹙SAS﹚
∴∠EQB＝∠C
BC＝BQ
∵AD//BC
∵∠C＋∠D＝180°
∠EQB＋∠EQA＝180°
∴∠D＝∠EQA ﹙等角的补角相等﹚
在ΔDAE和ΔQAE中；
∠1＝∠2
∠D＝∠EQA
AE＝AE
∴ΔDAE≌ΔQAE﹙AAS﹚
∴AD＝AQ
∵AB＝AQ＋BQ
∴AD＋BC＝AB

回答完毕！

Answer 3

在AB上截取AF，使AF=AD

则易证△ADE全等于△AFE（SAS）

∴∠AFE=∠D

∵AD//BC

∴∠C+∠D=180°

即∠AFE+∠C=180°

∵∠AFE+∠EFB=180°

∴∠C=∠EFB

则易证△EFB全等于△ECB（AAS）

∴BF=BC

∴AD+BC=AF+BF=AB

Answer 4

证：延长AE，BC交于F。
∵AD‖BC
∴∠1=∠F
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∵∠2=∠F,∠3=∠4,BE=BE
∴ΔABE≌ΔFBE
∴AE=EF,AB=BF
∵∠1=∠F,AE=EF,∠AED=∠CEF
∴ΔAED≌ΔCEF
∴AD=CF
∵BF=BC+CF,AB=BF,AF=CF
∴AB=BC+AD