Question

三角形ABC,a.b.c分别是角A，B，C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=3O度，三角形的面积为1.5．求b

Answer 1

∵a,b,c成等差数列誉胡闹
∴a+c=2b
∵三角形面积庆罩为1.5,B=30度
∴1/2*a*c*sinB=1.5
由 ac=2*1.5/sin30度=3/(1/2)=6
又由余弦定理，做租得 b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
=a^2+c^2-2*a*c*cos30度
=a^2+c^2-√3*a*c
=a^2+c^2-6√3
即b^2= a^2+c^2-6√3
b^2=(a+c)^2-2ac-6√3,
将a+c=2b，ac=6代入得：b^2=4b^2-12-6√3,
b^2= 4+2√3
∴b=√3+1.

Answer 2

在三角形ABC中，a,b,c分别为角A，冲森悔B，C的对边。如果a,b,c成等差数列，角B=30度，三角形ABC面积为3/2，求b的值
S=acsinB/2=3/2,ac=6,
a+c=2b,a^2+2ac+c^2=4b^2,a^2+c^2-b^2=3b^2-12.
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√3/2，
(3b^2-12)/散正春码12=√3/2，
b^2=2√3+4，
b=√3+1.