Question

数列1,1+1/2,1+1/2+1/2^2,···,1+1/2+1/2^2+···+1/2^n的前n项和为多少 急死我了~~~

能说一下具体过程吗？

Answer 1

a1=1=2-1
a2=1+1/2=2-1/2
a3=1+1/2+1/2^=2-1/^2
a4=1+1/2+1/2^2+1/2^3=2-1/2^3
.......
an=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n=2-1/2^n
前n项和Sn=(2-1)+(2-1/2)+(2-1/2^2)+.....+(2-1/2^n)
=2*n-(1+1/2+1/2^2+....+1/2^n)
=2n-(1-1/2^n)/(1-1/2)
=2n-2(1-1/2^n)
=2n-2+1/2^(n-1)
希望可以帮到你，^_^

Answer 2

an=2-(1/2)^(n-1)
所以Sn=2n-1/2-1/4-1/8-(1/2)^(n-1)

下面就会了吧

追问

除了第一个 其他没看懂过

Answer 3

an=1+1/2+1/2^2+···+1/2^n=2-1/2^n,
∴数列{an}的前n项和=2n-(1/2+1/4+……+1/2^n)
=2n-(1-1/2^n)
=2n-1+1/2^n.

Answer 4

该数列的每一项都是以1为首项1/2为公比的等比数列 其通项为2-(1/2)^n-1 而这个可用分组求和法算出来 即拆成一个常数列和一个等比数列即可算出 结果为 2n-2+(1/2)^n-1

追问

说一下具体过程吧~~~

追答

还不具体吗 先观察每一项的特点 1是1/2的0次方 之后分别是1/2的1 2 3 ……n次方 故这些复杂的项可推出一个表达式即 an=1+1/2+1/2^2+···+1/2^n=2-1/2^n -1令n=0 1 2 ……n就可以得到上面的每一项对吗？an=2-1/2^n-1可换成 bn=2和cn=1/2^n-1在分别对bn cn 求和 Sbn-Scn即可