什么是期权定价的BS公式?
B-S-M定价公式
C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期权初始合理价格
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）
N(d1)，N(d2）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。
期权定价的BS公式，也称为Black-Scholes（布莱克-斯科尔斯）期权定价模型，是一种用于计算欧式期权（European Option）理论价格的数学模型。它是由费舍尔·布莱克（Fischer Black）、米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·蒂尔曼（Robert C. Merton）于1973年共同提出的，他们因此于1997年获得了诺贝尔经济学奖。
BS公式基于以下假设和参数：
1. 股票价格在时间内的变动服从几何布朗运动。
2. 无风险利率在期间内保持恒定。
3. 股票不支付股息。
4. 欧式期权只能在到期日行权。
5. 市场无摩擦，不存在税收等其他成本。
BS公式用于计算欧式认购期权（Call Option）和认沽期权（Put Option）的理论价格，公式如下：
对于欧式认购期权价格（C）：
\[C = S_t N(d_1) - X e^{-r(T-t)} N(d_2)\]
对于欧式认沽期权价格（P）：
\[P = X e^{-r(T-t)} N(-d_2) - S_t N(-d_1)\]
其中：
- \(S_t\)：当前标的资产（如股票）价格。
- \(X\)：期权的行权价格。
- \(T\)：期权的到期日。
- \(t\)：当前时间。
- \(r\)：无风险利率。
- \(N(\cdot)\)：标准正态分布的累积分布函数。
- \(d_1\) 和 \(d_2\) 是计算中间变量，分别为：
\(d_1 = \frac{\ln(S_t/X) + (r + \frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}\)
\(d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T-t}\)
其中，\(\sigma\) 是标的资产的波动率（年化波动率）。
BS公式是一个重要的金融工具，可以用于估计期权的理论价格，但在实际市场中，由于市场波动、利率变动和其他因素，实际价格可能会与理论价格有所不同。
针对欧式期权。
看涨期权定价公式：C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
看跌：P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]
具体看http://baike.baidu.com/view/1576752.htm
参考资料： http://baike.baidu.com/view/1576752.htm
期权价格是如何得来的？当然是通过交易得来。那么决定期权价格的影响因素有哪些呢？一般认为影响期权价格的因素主要有六个，分别是标的价格、行权价格、无风险利率、标的价格的波动率、距离到期日的时间和股息率。正是这六个因素的千变万化使得期权的价格在市场上时时刻刻发生变化。那么，这六个因素具体如何影响期权价格？是不是有一个关系式能够直接刻画期权价格与这六个影响因素的关系呢？
其实，自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们一直致力于对这一关系式的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black和Myron Scholes发表《期权定价与公司负债》一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起了强烈的反响，Myron Scholes因此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。B-S模型利用复制资产和无套利假设的方法，得出了反映期权价格与标的价格、时间之间的微分方程，并求解出著名的B-S期权定价公式：
注：N(.)表示为标准正态分布函数，公式中的r、σ、T都是年化后的值。
实务中我们最关心的是如何运用B-S模型？其实非常简单。当我们输入B-S模型中所要求的期权行权价格、标的证券价格、无风险利率、到期时间和波动率，就能得到期权的价格；而在我们输入期权行权价格、标的证券价格、无风险利率、到期时间和期权价格时，就能得到期权当下的隐含波动率。隐含波动率作为期权里非常重要的一个的指标，是衡量期权价格高低的一个重要参考因素。譬如，某一期权合约的隐含波动率高于历史波动率达到一定程度，且明显超过其他行权价合约的隐含波动率，那么该期权合约的价格可能存在高估的现象。
B-S模型的成立，是基于若干假设的：首先，我们假设股价的变化不是零散的布朗运动，而是服从对数正态分布，服从对数正态分布的股票价格始终为正数，这与公司股票的有限负债特征一致。在对数正态分布下，不论股价是高是低，用百分比表示的价格变化有相同的分布。我们实际观察到的股价分布数据，也与对数正态分布模型相当一致。
其次，从期权合约订立到行权，我们假设市场的无风险利率和波动率是恒定不变的，很多学者将此处的无风险利率等同于与期权到期日相同的国库券利率。
第三个假设是，市场上不存在任何的套利机会。
第四个假设是，市场是无摩擦的，交易成本为零，也就是期权的卖方无需缴纳保证金，而交易的手续费、佣金、税费等也为零。
第五个假设是模型中的期权必须是欧式期权，也就是那些在到期日方可行权的期权，而美式期权定价不适用B-S定价模型。
第六个假设是投资者的借入利率和借出利率必须相同。
第七个假设是市场允许卖空期权合约的标的证券。
最后一个假设是标的证券的交易单位是可以无限可分的，比如我们可以买卖100股、10股、1股、0.1股、0.01股等。在满足以上八大假设的前提下，B-S模型才有其适用价值。
虽然B-S模型简单易用，也有美中不足之处：首先，对于深度实值或虚值的期权，模型的定价会产生较大偏差，会高估深度虚值期权，低估深度实值期权；其次，B-S模型对临近到期日的期权估值存在较大误差；最后，B-S模型八大假设中的借入借出资金成本相等、不存在交易成本、不需缴纳保证金等先决条件，均与现实差距较大。虽然B-S模型从面世以来已经成为投资者比较期权市场价格和做市商制定基准价格的重要依据，但学界还是不断提出更多期权定价模型，其中最著名的是1979年由J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型。之后，在二叉树模型的基础上又提出了三叉树模型。
