Question

证明题：函数的极限。limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=ab (x-∞)

若limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=ab (x-∞)

Answer 1

limf(x)=a,limg(x)=b，则f(x)=a+o(x),g(x)=b+o(x)。limf(x)g(x)=（a+o(x))(b+o(x))=ab+（a+b)o(x)+o(x)*o(x)=ab。需要知道2个性质函数的极限等于极限与无穷小量的和，无穷小量的乘积或者无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量。