急！已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3,求f(x)
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设 f(x) = kx + b ( k ≠ 0 )
因为f[f(x)] = 4x + 3
所以 k(kx + b) + b = 4x + 3
所以 k²x + (kb + b) = 4x + 3
所以 k² = 4 且 kb + b = 3
所以 k = 2，b = 1 或 k = -2，b = -3
所以f(x) = 2x+1或f(x) = -2x-3
因为f[f(x)] = 4x + 3
所以 k(kx + b) + b = 4x + 3
所以 k²x + (kb + b) = 4x + 3
所以 k² = 4 且 kb + b = 3
所以 k = 2，b = 1 或 k = -2，b = -3
所以f(x) = 2x+1或f(x) = -2x-3
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因为f(x)为一次函数，所以设f(x)=ax+b;
则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=4x+3;
所以a^2=4,ab+b=3;
解得a=2,b=1;
或a=-2,b=-3;
所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=4x+3;
所以a^2=4,ab+b=3;
解得a=2,b=1;
或a=-2,b=-3;
所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
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设f(X)=aX+b,f(f(x))=a f(x)+b=a(aX+b)+b=a2X+ab+b
a2=4
ab+b=3
a=2,b=1;a=-2,b=-3
a2=4
ab+b=3
a=2,b=1;a=-2,b=-3
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