Question

如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,点D是AC的中点,延长BC至E,使CE=CD,DF⊥于点F，试说明BF=EF的理由

Answer 1

做BC的垂直平分线AH交与BC于H点。
因为△ABC中,∠A=60°,AB=AC，所以△ABC是正三角形。则AH是BC的中垂线。H是BC的重点。BH=1/2的BC=1/2的AC，而D是AC的中点，所以DC=1/2的AC。由此可见，BH=DC=CE
因为AH垂直于BC, DF垂直于BC.所以在△AHC中，DF平行于AH。因为D 在三角形AHC中是AC的中点，所以F也是CH的中点。所以CF=FH.
BF=BH+HF, EF=CE+CF
由于BH=DC=CE， CF=FH 所以 BF=EF.

Answer 2

,∠A=60°,AB=AC。所以△ABC是等边三角形。
DF⊥BC，∠ACB=60°所以∠FDC=30°，所以FC=CD/2
D是AC的中点, CE=CD=AC/2, EF=FC+CE=CD/2+CD=3CD/2=3AC/4
FC=CD/2=AC/4
AC=BC
BF=BC-FC=AC-FC=AC-AC/4=3AC/4
所以 BF=EF

Answer 3

证明：
连接BD
由∠A=60°,AB=AC可知，△ABC为等边三角形，∠C=60°；D是AC的中点，有BD⊥AC，∠CBD=30°；因为CE=CD，所以∠E=∠CDE=30°=∠CBD，△BDE为等腰三角形；在等腰三角形BDE中，因为DF⊥BE，所以BF=EF