Question

已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式

Answer 1

已知f(x)是一次函数
设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b （1）
又f[f(x)]=4x-1 （2）
由（1）和（2）式得
a^2=4
{
ab+b=-1
解得 a=2,b=-1/3
或a=-2,b=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

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Answer 2

令f(x)=kx+b, 那么f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+bk+b=4x-1, 所以：
k*k=4 ……（1）
bk+b=-1……（2）
由（1）得k=2或k=-2
将k=2代入（2）中得b=-1/3
将k=-2代入（2）中得b=1
所以f(x)=2x-1/3 或 f(x)=-2x+1