Question

已知数列an中，a1=1，当n≥2时，其前n项和为Sn，满足Sn²=an(Sn-1)

1求证1/SN 是等差数列 2.求证Bn=Log2 sn/sn+2, {bn}的前n项和Tn，求满足T大于等于6的最小正整数
求满足Tn大于等于6的最小正整数n

Answer 1

Sn²=an(Sn-1)
Sn²=[sn-s(n-1)]*（sn-1)=Sn²-sn*sn(n-1)-sn+sn(n-1)
sn-sn(n-1)=-sn*sn(n-1) 两边同除以sn*sn(n-1)
1/sn-1/sn(n-1)=1 数列Sn分之1为等差数列
2，球数列an的通项公式
1/sn-1/sn(n-1)=1
1/（sn-1）-1/sn(n-2)=1
：
1/s2-1/s1= 1等式相加得
1/sn-1/s1=n-1
1/sn=n
sn=1/n
an=sn-sn-1=1/n-1/(n-1）=-1/n(n-1)
[或用 Sn²=an(Sn-1) an= Sn²/(Sn-1) =1/n²/(1-n)/n]=-1/n(n-1)]
[ n=1 an=1，当n≥2时an=-1/n(n-1) ]

追问

是第2题不懂

Answer 2

让我来详细解答吧：
解：
（1）Sn²=an(Sn-1)
Sn²=[sn-s(n-1)]*（sn-1)
=Sn²-sn*sn(n-1)-sn+sn(n-1)
sn-sn(n-1)=-sn*sn(n-1) 两边同除以sn*sn(n-1)
1/sn-1/sn(n-1)=1 （n.>=2,n∈N*）
经检验，当=1时，原式依然成立。

（2）Bn=Log2 （sn/sn+2）
利用对数展开公式（比值挪到外面是减法运算）
Bn=Log2（ sn/sn+2）=,Bn=Log2（ sn）-Log2（sn+2）
我们从B1开始看B1=Log2（ s1）-Log2（s3）
B2=Log2（ s2）-Log2（s4）
B3= Log2（ s3）-Log2（s5）
B4=Log2（ s4）-Log2（s6）……你发现规律和重复元素了吧。这些加到Bn就是Tn，中间一正一负的互相抵消了，剩下了log2（S1）+ log2（s2）- log2（sn+1）- log2（sn+2）这四项（后面的你可以列出发现，后面减去这两项前面都没有和他一样的让他抵消）Tn=log2（S1）+ log2（s2）- log2（sn+1）- log2（sn+2），凑在一起
=log2[（S1*s2)/(sn+1)*(sn+2）]

又， Sn=1/n (n∈N*)
Tn=Log2[（1/2）*(n+1)(n+2)]>=6
两边以2为底次幂，（1/2）*(n+1)(n+2）>=2的6次方=64
(n+1)(n+2）>=128
我们知道11²=121
11*12=132 超过了，肯定就是10*11=110了 n+1=10
n=9 应该是最大正整数是9 不是最小正整数

Answer 3

Sn^2=(a1+d)(2a1+(2*1)/2*d-1
=(1+d)^2
Sn=1+d
1/Sn=1/(1+d)为反比例函数
∴1/Sn为等差数列