函数f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,且满足f(-x)=-f(x)和f(1-a)+f(1-a²)<0,求a的取值范围.
函数f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,且满足f(-x)=-f(x)和f(1-a)+f(1-a²)<0,求a的取值范围....
函数f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,且满足f(-x)=-f(x)和f(1-a)+f(1-a²)<0,求a的取值范围.
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注意“定义域”！
f(1-a)+f(1-a²)<0推出
f(1-a)<-f(1-a²)即
f(1-a)<f(a²-1)
所以，有如下不等式组
-1<1-a<1
-1<a²-1<1
1-a＜a²-1
综合可解出
0<a<2
0<a^2<2即-√2<a<0或0<a<√2
a²+a-2＞0即a＞1或a＜-2.
综上所述：1＜a<√2
f(1-a)+f(1-a²)<0推出
f(1-a)<-f(1-a²)即
f(1-a)<f(a²-1)
所以，有如下不等式组
-1<1-a<1
-1<a²-1<1
1-a＜a²-1
综合可解出
0<a<2
0<a^2<2即-√2<a<0或0<a<√2
a²+a-2＞0即a＞1或a＜-2.
综上所述：1＜a<√2
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