Question

如图,在△ABC中，D是AB边上的中点，PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P，PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于点N。

求证：AM＝BN.速度！

Answer 1

证明:连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN.

Answer 2

连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN

Answer 3

连接PA,PB 因为CP平分角ACB，所以PM=PN, 因为D是AB中点，PD垂直AB ,所以PA=PB, 所以三角形APM=三角形BPN, 所以AM=BN