Question

数列1，1+2，1+2+2^2,.....,1+2+2^2+.....+2^(n-1)的前n项和是多少

求详解

Answer 1

这个其实你仔细观察
a1=1
a2=1+2=3
a3=1+2+2²=7

an=1+2+2²+2^3+……+2^(n-1)
(an)+1，你试着算算就能得到：an=2^n-1
那么Sn=（2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+（2^n-1)
=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)-n
=2^(n+1)-2-n
这个就是结果

追问

2^(n+1)是怎么得出来的

追答

呵呵 还是加出来的啊
2^1+2^2+2^3+……+2^n项，你在前面加一个2，就会和先前那个长式子一样化掉，你试试看

追问

还是不明白，上百度hi吧

Answer 2

设An=1+2+2^2+.....+2^(n-1)，则
2*An=2*[1+2+2^2+.....+2^(n-1)]
=2+2^2+.....+2^(n-1)+2^n
用后式减去前式得An=2^n－1
所以前n项和Sn＝（2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+（2^n-1)
＝(2^1+2^2+2^3+……+2^n)－n
＝2[1+2+2^2+.....+2^(n-1)]－n
＝2(2^n－1)－n
＝2^(n+1)－2－n