Question

设二次函数f（x）在x=m（m>=0）时有最大值5,二次函数y=g（x）在x=m时的值为25,y=g（x）有最小值-2,又f（x

Answer 1

根据条件表达二次函数有三种常见模式可供选择：①当图象通过的已知点较多(三个，至少两个)时，采用一般式：y=ax2+bx+c (a=0).②当已知二次函数图象的顶点(至少知道对称轴)时，常单用的y=a(x－xO)2+yO形式；③如知道相应二次方程f(x)=0的两个根x1，x2. 则采用y=a(x－x1)(x－x2)的形式较简单. 本题中，我们可设f(x)=a(x－m)2+5 (a＜)0 则g(x)=x2+16x+13－a(x－m)2－5 令x=m知25=m2+16m+8. m=1或－17 (m=－17＜0. 舍去＝ ∴g(x)=(1－a)x2+(16+2a)+8－a 令8a－)a1(4)a216(2−+=－2便可求出a的值.

Answer 2

设y1=m（x-a)²+5=mx²-2amx+ma²+5
由y1+y2=x²+16x+13得y2=（1-m）x²+x（16+2am）+8-ma²
再由当x=a时，y2=25得a²+16a-17=0解得a=1
所以y2=（1-m）x²+x（16+2m）+8-m
由y2的最小值-2得m=-2
所以a=1；y1=-2x²+4x+3；y2=3x²+12x+10