Question

求下列函数的值域（1）y=2x-4/x+3 （2）y=x²-4x+6，x∈[1,5﹚ （3）y=2x-√x-1

Answer 1

1.y=﹙2x-4﹚/﹙x+3﹚
=[2（x+3）-10]/﹙x+3﹚
=2（x+3）/﹙x+3﹚-10/﹙x+3)
=2-10/﹙x+3)，
因为10/﹙x+3)≠0，所以y≠2，
所以值域是{y| y≠2}.

2.配方得：y=x^2-4x+6=（x-2）^2+2．
∵x∈[1，5），∴0≤（x-2）^2＜9，所以2≤y＜11．
从而函数的值域为{y|2≤y＜11}．

3.原函数的定义域是{x|x≥1，x∈R}．令 x-1=t，
则t∈[0，+∞），x=t^2+1．
∴y=2（t^2+1）-t=2t^2-t+2．
问题转化为求y（t）=2t^2-t+2，t∈[0，+∞）值域的问题．
y=y(t)=2t^2-t+2=2(t-1/4)^2+15/8，
∵t≥0，∴ 0≤(t-1/4)^2， y≥15/8．从而函数的值域为 {y|y≥15/8}．