Question

已知不等式ax^2+bx+c>0的解集为｛x|-1/3<x<2}，则不等式cx^2+bx+c<0的解

详细解答过程

Answer 1

ax²+bx+c>0的解集是-1/3<x<2
因此a<0 不妨先取a=-1
∴-(x+1/3)(x-2)>0
-x²+5x/3+2/3>0
-3x²+5x+2>0
∴b=5 c=2
cx^2+bx+c<0
即2x²+5x+2<0
(2x+1)(x+2)<0
-2<x<-1/2

Answer 2

ax^2+bx+c=0的两个根是-1/3,2 且不等式解为两根间
a<0
-1/3+2=-b/a
-2/3=c/a(a<0,c>0)

b/a=5/3
c/a=-2/3

b/c=-5/2

cx^2+bx+a=0的两根x1,x2
x1+x2=-b/c=5/2
x1x2=a/c=-3/2
x1,x2是方程x^2-5/2x-3/2=0的解
2x^2-5x-3=0
(2x+1)(x-3)=0
x1=-1/2,x2=3
c>0(上面已经得出)
不等式cx^2+bx+a<0的解是两根内
-1/2<x<3