Question

在梯形ABCD中,AD平行于BC，AB=DC,E.F分别是AB和BC边上的点。连接EF并延长与DC的延长线交于点C

如果FG=K·EF
1.当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由。
2.当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系；（直接写出你的结论）
3.当K=N时，试猜想BE与CG有何数量关系。（直接写出你的结论）

Answer 1

解：（1）由题意，有△BEF≌△DEF．
∴BF=DF
如图，过点A作AG⊥BG于点G．则四边形AGFD是矩形．
∴AG=DF，GF=AD=4．
在Rt△ABG和Rt△DCF中，
∵AB=DC，AG=DF，
∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL）
∴BG=CF
∴BG= 12（BC-GF）= 12（8-4）=2．
∴DF=BF=BG+GF=2+4=6
∴S梯形ABCD= 12（AD+BC）•DF= 12×（4+8）×6=36
（2）猜想：CG=k•BE（或BE= 1KCG）
证明：如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H．
则∠FEH=∠FGC．
又∠EFH=∠GFC，
∴△EFH∽△GFC．
∴ EFGF=EHGC，
而FG=k•EF，即 GFEF=k．
∴ EHGC=1k即CG=k•EH
∵EH∥CG，∴∠EHB=∠DCB．
而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∴∠B=∠EHB．∴BE=EH．
∴CG=k•BE．

Answer 2

1，BE=CG，极端，E移动到A点。
2，BE=1/2 CG。
3，BE=1/N CG。
（过E作平行线EH交CD于H，就看平白了）