Question

证明；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 1

如图所示：

在直角三角形ABC中，E是斜边BC的中点，AE为BC的中线。题目就是要证明：AE=0.5BC。现证明如下。

证明：延长AE至D，使DE=AE，则AE=0.5AD 【记为（1）式】。

      再连接CD、BD，

      ∵对角线AD与BC互相平分

      ∴四边形ABCD 为平行四边形  【平行四边形的判定定理】

      又∵∠BAC=90°  【三角形ABC为直角三角形】

      ∴四边形ABCD为矩形

      ∴AD=BC  【矩形的对角线相等】

      用BC替换（1）式中的AD，就得到：AE=0.5BC，从而完成证明。

     【注：为编辑的方便，过程中统一用0.5代替二分之一；∵表示“因为”，∴表示“所以”】

     小妹妹，懂了吧。

     点击下面的图框，查看几何图形。

Answer 2

如图,在∠B上做 ∠ABD=∠A 

所以BD=AD 

又因为∠A+∠C=90 

∠ABD+∠CBD=90 

所以∠CBD=∠C 

所以CD=BD 

所以CD+AD=2BD 

所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 3

已知条件就不说了撒。D为BC中点。

证明：过点D做DE⊥AB交AB于E.

∴DE//AC

∵D为BC中点

∴E也为AB中点

又∵DE⊥AB

∴DE为AB中垂线

即：AD=BD

又∵BD=CD

∴AD=BD=CD=0.5BC  

OVER.

Answer 4

以直角三角形斜边AB为直径作圆,则斜边的中点O就是圆心,因为斜边AB所对的角C是直角,根据直径所对的圆周角是直角可知,点C也在圆O上,则OC就是半径,所以半径就等于直径的一半,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

Answer 5

可以补一个三角形变成矩形。对角线平分且相等