Question

这道数学几何题怎么做

AD为三角形ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于点E ∠ADC的平分线交于F 求证BE+CF＞EF

Answer 1

证明：延长ED至M,使DM=DE,连FM,CM
因为AD为三角形ABC的中线，
所以BD=CD,
又∠EDB=∠MDC
所以△EDB≌△MDC(SAS)
所以BE=CM,
因为∠ADB的平分线交AB于点E， ∠ADC的平分线交于F，
所以∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2,
所以∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=90,
所以DF⊥EM,
因为ED=DM
所以EF=FM,
因为在△FCM中，FC+CM>FM
所以BE+CF＞EF

Answer 2

lllllllll

Answer 3

因为∠ADB的平分线交AB于点E
所以BE=AE
因为∠ADC的平分线交于F
所以CF=AF
根据三角形的任意两条边之和小于弟三条边
所以AE+AF>EF所以BE+CF＞EF

Answer 4

be=ae cf=af 所以ef平行且等于1/2bc 因为ab+ac大于bc 所以be+cf大于ef