Question

已知函数y=3x²-4x，求在下列定义域内函数的值域

1.x∈[0,3）2.x∈[-1，+∞﹚3.x∈[-3,1）

Answer 1

对于函数y=3x^2-4x,开口向上，对称轴x=-b/2a=2/3.

1、区间x∈[0,3）对称轴在其内，所以最小值ymin=f(2/3)=-4/3.
区间端点3比0离对称轴远，所以最大值ymax=f(3）=15，此时值域为：[-4/3,15]

2、x∈[-1，+∞﹚对称轴也在其内，函数有最小值，没有最大时，(-4/3,+无穷大）

3、x∈[-3,1）对称轴也在区间内，所以组小指yminx=f(2/3)=-4/3,
区间端点-3比0离对称轴远，所以最大值ymax=f(-3）=39，此时值域为：[-4/3,39]

Answer 2

先给它配方得y=3(x-2/3)-4/3,得该图像是开口向上且对称轴为x=2/3的抛物线，画出它的图像你就一目了然了。

追问

是不是1.[-4/3,15﹚2.[-4/3，+∞）3.[-4/3，39﹚？有错请纠正