Question

若2向量a-向量b=向量i-3向量j,向量a+3向量b=11向量i+9向量j,求向量a,向量b的夹角

Answer 1

2a - b = i -3j （1）
a + 3b = 11i + 9j （2）
求a，b夹角？
(1)× 3 + (2):
7a = 14i
a = 2 i |a| = 2
b = 2a - i + 3 j = 3 i + 3j |b| = 3√2
a•b = 2×3 = 6
cos (a,b夹角）= a•b / (|a| |b|) = 6 / (2×3√2) = √2 / 2
所以 a，b二向量的夹角等于：45º 。

追问

a*b怎么等于6

追答

a•b = 2×3 = 6
这是两个向量的“点积”：若：a = 2i + 0j b = 3 i + 3j
因此：a•b = 2×3 + 0×3 = 6 + 0 ＝ 6
这是两个向量点积的定义：对应分量相乘之后相加。注意：i，j是单位向量，是坐标架：ii＝jj＝1
ij＝ji＝0：
a•b ＝ 2i (3i +3j) = 6ii + 6ij = 6