Question

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFGH是平行四边

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都平行,且四边形的边AB,AC,CD,DA分别交于E,F,G,H,求证EFGH是平行四边形

Answer 1

你忙中出错了！题目应该是：

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行，且与四边形的边AB、BC、CD、DA分别交于E、F、G、H。求证：EFGH是平行四边形。

若是这样，则方法如下：
∵BD∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BCD＝FG，∴BD∥FG。······①
∵BD∥平面EFGH，平面EFGH∩平面ABD＝EH，∴BD∥EH。······②
∵AC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面ABC＝EF，∴AC∥EF。······③
∵AC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面ADC＝HG，∴AC∥HG。······④

由①、②，得：FG∥EH。······⑤
由③、④，得：EF∥HG。······⑥
由⑤、⑥，得：EFGH是平行四边形。

注：若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

Answer 2

用相似证

Answer 3

去问老师