Question

高一数学换元法和配凑法的问题

刚上高一学数学我就一头雾水。换元发和配凑法都不会。。
谁能解释下。。老师给我出的题
F(根号X+1）=X+2根号X
=（根号X+1）的平方-1，
所以F（X）=X平方-1，
又根号X+1大于等于1
所以F（X）=X平方-1（X大于等于1）。。完全不懂。。谁能解释下。。

Answer 1

假如这样一个函数F(x)=x+1，现在令x=a带入此方程得F(a)=a+1,对吧。再令x=a+1,直接带入原方程得F(a+1)=(a+1)+1,这个看得懂吧。我现在令 b=a+1，那么方程F(a+1)=(a+1)+1就为F(b)=b+1,这个就是换元法！把关于a的方程换成关于b的方程，这两个方程是等价的！
那么F(根号X+1））=(根号X+1）的平方-1，所以F（X）=X平方-1，就很好理解了。就是利用换元法把(根号X+1)整体换成x，当然你也可以换成其他未知数如a,b,c...等等，由于我们习惯了将方程写成关于x的表达式，所以最终改为x的形式，也就是说F(x)=x+1与F(a)=a+1，只是字母上的区别而已，其实是同一个方程的不同形式。
凑配法就是把原来的方程变形，变成为所需要的形式，并不牵涉未知数的代换。F(根号X+1）=X+2根号X=（根号X+1）的平方-1，就是凑配，目的是出现（根号X+1），然后换元。
此题可以直接用换元法。令t=根号X+1,则x=(t-1)^2，这样F(根号X+1)就成了F(t)，就是我们所需要的形式。然后把方程中的x都用(t-1)^2换掉，得出t的表达式，整理后，再把t写成x就行了

Answer 2

配凑法其实是换元法的提升，你把这道题先用换元法的思路解出来，就很容易看懂配凑法的过程了。整理好答案居然复制不上来，尴尬……需要给我个qq把整个编辑材料给你

Answer 3

f（根号x+1）=x+2根号x=x+2根号x+1-1（加一个+1-1）=（根号X+1）的平方-1，
-1前面的部分可以变成(根号x+1)
再令t=根号x-1
即变成f（t）=t^2-1即使的所求
换元法就是直接令根号x-1=t