Question

降阶法计算n阶行列式

0 x x ... x
x 0 x ... x
x x 0 ...x
. . . .
. . . .
x x x ...0
把2 3 ....行都加到第一列了 然后没思路了 求详细过程

Answer 1

先提取x，每行都提取x，变为x^n*|A|
然后计算A，你说的都加到第一行吧，行列式变为
n-1 (n-1) (n-1) .......(n-1)
1 0 1...... 1
.....................................
1 1 1 0
再提（n-1）行列式变为(n-1)x^n|B|
B= 1 1 1 .....1
1 0 1 1
.............
1 1 1 ......0
从第2行开始，每行都减第一行得
1 1 1......1
0 -1 0.......0
0 0 -1.....0
..........
0 0 0 ...-1
这个是三角行列式直接得结果(-1)^(n-1)
所以最后结果为(n-1)x^n*(-1)^(n-1)