Question

单调函数f(X)满足f(X+Y)=f(X)+f(Y),且f(1)=2,其定义域为R。

求1）f(0)和f(2)的值 2）求满足不等式f(x^+3x)＜8，x的取值范围。
最主要是要你的思考过程

Answer 1

这种题就是赋值
（1）令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令x=y=1
f(2)=f(1)+f(1)=4
(2) 需要将8改成f(?)的形式，
令x=y=2
f(4)=f(2)+f(2)=8
f(x²+3x）<f(4)
然后利用单调性，
本题好象缺单调性，
如果题目没错，可以用反证法证明这个函数是单增的
x²+3x<4
x²+3x-4<0
-4<x<1

希望能帮到你

Answer 2

(1)令X=Y=0得f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0
令X=Y=1得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=4
(2)f(4)=f(2)+f(2)=8
不等式f(x²+3x)＜8可化为f(x²+3x)<f(4)
然后需用函数的单调性将f去掉
由于是单调函数，由(1)可知，f(0)<f(2)
故是单调增函数
所以有x²+3x<4即(x+4)(x-1)<0
解得-4<x<1

Answer 3

1、由：f(X+Y)=f(X)+f(Y),得：
f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
f(1+1)=f(1)+f(1)=2+2
∴f(2)=4
2、由题意和1题可知单调函数f(X)是单调递增函数。
由f(2)=4,可推知f(4)=f(2)+f(2)=4+4=8
∵f(x^2+3x)＜8,且f(4)=8
∴f(x^2+3x)<f(4)
∴x^2+3x<4
即：x^2+3x-4<0
∴-4<x<1