已知f(X)=x^3+x+1(x属于R），求证:f(X)是R上的增函数
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用导数的话立得：f'(x)=3x^2+1>0
没学导数的话用定义法直接来证：
x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)+(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4+1]>0
所以为增函数。
没学导数的话用定义法直接来证：
x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)+(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4+1]>0
所以为增函数。
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f'(x)=3x^2+1>O
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用定义法来证
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