Question

高一函数表示方法

1、已知函数f（x）=x/ax+b（a、b是常数，且ab≠0），其中f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式。
2、若二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的两根平方和为10，且图像过点（0，3），求f（x）的解析式

Answer 1

1.f(2)=2/（2a+b）=1 a=(2-b)/2
f(x)=x/(ax+b)=x ax^2+(b-1)x=0
因为有一解
△=（b-1）^2-4a*0=0
(b-1)^2=0
b=1
a=(2-1)/2=1/2
f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)

2.解：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)
由图像过点（0，3），代入方程得c=3
由f(x)满足f(x+2)=f(2-x) 代入方程得
a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3化简后为
b=-4a
设f(x)的两根为X1,X2
再由两根平方和为10
X1^2+X2^2=10转化为（X1+X2）^2-2X1*X2=10
利用韦达定理得
X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a得
a=1,b=-4
综上所述：f(x)=x^2-4x+3