如图:在三角形ABC中,BD平分角ABC,CE平分角ACB,角A =60度,求证:BC=BE+CD
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在BC上截取BF=BE,连接OF。
在三角形BEO和BFO中,根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。
那么有∠BFO=∠BEO。
又O为三角形ABC的角平分线交点,
有∠BOC=90度+∠A/2=120度,那么∠BEO=60度,
于是∠BFO=∠BEO=60度
从而得出∠FOC=∠DOC=60度。
在三角形FOC和三角形DOC中,CO是公共边,OC平分∠ACB,
根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等。
有DC=FC
因此:BC=BF+FC=BE+CD
在三角形BEO和BFO中,根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等。
那么有∠BFO=∠BEO。
又O为三角形ABC的角平分线交点,
有∠BOC=90度+∠A/2=120度,那么∠BEO=60度,
于是∠BFO=∠BEO=60度
从而得出∠FOC=∠DOC=60度。
在三角形FOC和三角形DOC中,CO是公共边,OC平分∠ACB,
根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等。
有DC=FC
因此:BC=BF+FC=BE+CD
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