一个三角形的三条边分别为a,b,c,设P=a+b+c/2.则三角形的面积s会等于多少?若a=6.b=5 c=4,请求出面积等多少

一个三角形的三条边分别为a,b,c,设P=a+b+c/2.则三角形的面积s会等于多少?若a=6.b=5c=4,请求出面积s等多少?谢谢急求... 一个三角形的三条边分别为a,b,c,设P=a+b+c/2.则三角形的面积s会等于多少?若a=6.b=5 c=4,请求出面积s等多少?

谢谢 急求
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feidao2010
2011-09-25 · TA获得超过13.7万个赞
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S=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c)
海伦公式

a=6.b=5 c=4,
p=15/2
p(p-a)(p-b)(p-c)=15/2 *3/2 *5/2 *7/2
=15*15*7/16
S=(15*根号下7)/4
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追问
我现在上的是初三   请问能用初三的方法做么   谢谢
追答
那就很麻烦,解方程呗,
设变成为6的边上的高为h
则√(16-h²)+√(25-h²)=6
求出h,
再利用面积公式即可
省略号xc
2011-09-25 · TA获得超过2.4万个赞
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解:根据余弦定理,
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab   
而三角形的面积S=1/2*ab*sinC   
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)   
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]   
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]   
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]   
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]   
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]   
设p=(a+b+c)/2   
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,   
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]   
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

若a=6.b=5 c=4,p=(6+5+4)/2=15/2
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[15/2×(15/2-6)×(15/2-5)×(15/2-4)]=√(1575/16)=15√7/4≈9.92.
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追问
我还没上高中   要是被老师知道了 他会在那里吼的
追答
我认为这道题就是在考察你的课外阅读能力,不然凭借初中的知识是很难证明出这么繁杂的公式的,其实这道题里就是“海伦-秦九韶”公式,你如果说见过,就说明你课外阅历丰富,老师不但不会吼你,还会表扬你的。

参考资料: 百度百科“海伦公式”

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