Question

利用判别式方法求函数y=2x²-2x+3/x²-x+1的值域

要详细的推理过程,急求

Answer 1

解法一：
y=2x²-2x+3/x²-x+1
化为(y-2)x²+(2-y)x+y-3=0（1）
△=(2-y)²-4(y-2)(y-3)≥0
即y²-4y+4-4y²+20y-24≥0
3y²-16y+20≤0
(3y-10)(y-2)≤0
解得2≤y≤10/3
当y=2时代入方程（1）
得-1=0不符合
固函数值域为（2, 10/3]

解法二：
y=2x²-2x+3/x²-x+1
化为y=(2(x²-x+1)+1)/(x²-x+1)
=2+1/(x²-x+1)
=2+1/((x-1/2)²+3/4)
∵(x-1/2)²≥0
∴1/((x-1/2)²+3/4)＞0
且当x=1/2时1/((x-1/2)²+3/4)有最大值为4/3
所以2＜y≤2+4/3
即2＜y≤10/3

Answer 2

y=2x²-2x+3/x²-x+1
变形为(y-2)x²+(2-y)x+y-3=0
方程有实数根，所以判别式=(2-y)²-4(y-2)(y-3)≥0
即y²-4y+4-4y²+20y-24≥0
3y²-16y+20≤0
(3x-10)(x-2)≤0
解得2≤x≤10/3
所以值域为[2, 10/3]

Answer 3

同学们笑起来