Question

已知-pi/2<x<0,sinx+cosx=1/5

（1）求cosx-sinx的值
（2）求{sin（pi-2x）+2[cos(pi/2+x)^2]}/(1-tanx)

Answer 1

sinx+cosx=1/5
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1/25
1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
sin²x+cos²x-2sinxcosx=49/25
(sinx-cosx)²=49/25
-pi/2<x<0
sinx<0,cosx>0
cosx-sinx>0
所以 cosx-sinx=7/5
所以 cosx =4/5,sinx=-3/5
(2) 分子=-sin2x+2sin²x=-2sinxcosx+2sin²x=2sinx(sinx-cosx)
分母=1-tanx=1-sinx/cosx =(cosx-sinx)/cosx
所以，所求 =-2sinxcosx=24/25

Answer 2

-pi/2<x<0,sinx+cosx=1/5
则sinx=-3/5;cosx=4/5;tanx=-3/4
(1)cosx-sinx=7/5
(2){sin（pi-2x）+2[cos(pi/2+x)^2]}/(1-tanx)=cos2x+2(sinx)^2/(1-tanx)