Question

已知：平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

已知：平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

若∠AFC=2∠D，连接AC、BD。求证：四边形ABEC是矩形。

Answer 1

求证：△AFB≌△EFC．
解答：证明：平行四边形ABCD中：AB∥CD，
且AB=CD，∠BAE=∠CEA，
∵CE=AB，∠AFB=∠EFC，
∴△AFB≌△EFC．点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
你的题问的不全，我试着答吧，供你参考。

追问

额额、、我补了的、、证矩形～

追答

∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．